今天来说下运放的增益吧,这个参数也是学运放必须要掌握的内容,就来说一说我是怎么看待它的吧。
开环增益和闭环增益
一般说到运放的增益,可能有两个,一个叫开环增益,另一个叫闭环增益。
关于这两个增益的定义,我觉得下图应该说清楚了:
实际放大电路中,一般是有反馈的,也就是说是构成了闭环电路。那么是不是就是说我们不用关心开环增益AoL呢?
答案当然是否定的。虽然我们总是更关心结果——闭环增益,但是这个结果是受到开环增益AoL的影响的。
我们可以看到,开环增益AoL=vo/(vp-vn),这里面是没有电阻的,也就是说这个参数是运放的自有属性,跟你外部接成什么样的电路是没关系的。
就拿上面的的图来说,闭环情况下,电路的增益我写的是:A闭环=1+R1/R2。这个总是成立的吗?当然不是,它是有条件的,这个成立的条件就是建立在“AoL=无穷大”的基础之上的。
而实际情况是,运放的AoL并不总是无穷大,它跟频率还有关系。具体的影响后面再看,我们先看看AoL是如何影响闭环增益的。
开环增益是如何影响闭环增益的
我们来分析下AoL是如何影响闭环增益的,假定运放的开环增益AoL不是无穷大,而是某一个有限的值,那么”虚短”这时候是不能用的,只能用”虚断”(虚断成立的条件是运放的输入阻抗无穷大)。
可以看到,如果运放的AoL不是无穷大,那么实际电路的闭环增益是和电阻有关系的。我们代一些具体的值进去看看影响有多大,假设R2=1K,R1=9K。开环增益从1到1百万时,闭环增益的情况如下图:
从上面至少可以看到两点:
a、在AoL比较小的时候,实际增益就与理想情况下的增益有明显差异了。比如如果AoL=1000,实际闭环增益Av=9.901,与我们想象的放大10倍就已经有1%左右的差异,如果AoL=100,实际Av=9.09,差不多有10%的差距了。
b、在AoL比较大的时候,一致性要求低。尽管AoL=100万和AoL=10万二者相差了10倍,但是闭环增益一个是9.9999,一个是9.999,相对于理想情况下的10来说,误差都非常小。也就是说只要运放开环增益AoL足够大,闭环增益都基本稳定在同一个值,正是因为这样,我们对运放的开环增益AoL的一致性要求就很低了,只要求大就可以了,不管是50万倍还是100万倍,闭环增益都基本一样。我们实际运放的AoL也确实没那么精确。
以LM2904为例,如下图,其典型开环增益AoL是140V/mV=14万倍,最小值为7万倍,如果考虑温度,那就只有3.5万倍,至于上限,都是没有标出来的。总的来说,就是器件的开环增益一致性比较差,但是因为够大,也不影响我们使用。
除此之外,我们还应该看到第3点:
c、闭环增益越大,要求AoL越大。上面是放大10倍的情况,闭环增益误差1%时对应的开环增益是1000。假如我们放大100倍(即设计闭环增益=100倍),要求实际运放闭环增益与理想运放只有1%的差距,那么需要AoL≈10000(此时闭环增益Av=99)。相对于10倍只需要AoL=1000,此时AoL=10000提高了10倍。这可以自己算一下,就不再写出来了。
之所以前面写了这么多,就是因为运放的AoL本身就不是固定的,它跟频率有关系,这也就造成了运放的使用有了限制。
还是以LM2904为例,手册表格中的AoL=140V/mV=14万倍=20log(140000)=102db。手册还给出了AoL与频率的关系曲线,如下图:
从图中可以看到,AoL随频率是一直在下降的,最左边的频率为100Hz,开环增益AoL=82dB左右,相对表格中的直流开环增益AoL=102dB,下降了20dB,也就是10倍。频率为1Khz的时候,AoL=62dB左右,相对直流AoL下降了40dB,也就是100倍。
极端一点,在1.2Mhz的时候,AoL=0dB,也就是说,这个运放没有放大作用,开环增益为0,既不放大,也不衰减。这个频率点也就是运放的单位增益带宽,也是运放的增益带宽积。
所以呢,我们在使用运放的时候,我们要看我们放大信号的有效频率是多大,如果过大,在对应频率处运放的实际AoL可能就比较小,导致实际增益达不到我们的目标,电路也就失效了。
实际电路如何考虑
运放基本都给出了一个参数叫增益带宽积,比如LM2904是1.2Mhz
除此之外,曲线上面也能看出来,对应开环增益为0db的点就是增益带宽积GBW,也是单位增益带宽。
前面的章节只是为了说明道理,我们实际设计电路的时候,一般用这个增益带宽积就够了。
举个例子:
问:假设我们要求电路放大10倍,有用信号最大频率是10Khz,那么这个带宽积GBW=1.2Mhz的运放能满足要求吗?或者说如果要放大10倍,用这个运放最大可以放大多大频率的信号?
答:
1、f=10Khz,Av=10倍,计算f*Av=100khz < 1.2Mhz,这个运放是可以满足要求的
2、GBW=1.2Mhz,Av=10倍,计算f=GBW/Av=120Khz,即这个情况下运放最大可以放大120Khz的信号,频率高了增益就会下降。
需要注意,这个计算本身就是极限值,因为增益带宽积本身就是3dB时候的,因此此时已经有了一定的衰减,如果完全按照这个计算值来设计,实际得到的增益还是会有所下降的。如果要求特别准确,必须留够充足的裕量。
上面是通过计算的方法,一些手册也列举了闭环增益与频率的关系,我们也可以看图,比如下图是LM2904的曲线。
可以看到,放大10倍的时候,增益下降3db对应的频率大概就是100K多一点,与前面计算的120Khz基本相符合。如果要求增益非常准确,从曲线上看,频率可能只能用到30Khz左右了。
小结
关于运放的增益就写到这里了,主要写了以下几点:
1、啥是开环增益,闭环增益
2、开环增益是如何影响闭环增益的
3、电路设计中如何考虑增益与带宽的问题
审核编辑:刘清
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