RC滤波电路的频域计算分析

RC滤波电路是开关电源中常见的滤波电路，其特性是可以对高频信号进行滤波衰减，低频信号能够通过，在电流采样输入电路，或者ADC采样输入端等都有应用，通过本文，我们探讨一下其频域特性及时域特性，希望有助于理解其典型应用。

一.RC滤波电路的基本电路分析

图1 典型的RC滤波电路

图1是典型的RC电路的具体形式，这里我们将C的寄生串联电阻也考虑进去，虽然一般情况下我们是忽略它的。

图2 RC电路输入和输出电压的关系

图3 RC电路的输入输出频域传递函数

通过将基本的输入输出电压传递函数进行整理，我们得到其标准的形式，如图3所示，得知，它由一个零点和一个极点组成，零点wz转折频率由电容及寄生串联电阻形成，极点转折频率由主RC形成。

二.RC滤波电路的频域计算

接下来，我们通过Mathcad计算其频域特性，求解其Bode图，并计算典型转折频率。

图4 RC电路阻容参数定义

如图4，我们定义了图1中的主要RC参数值。

图5 通过传递函数求解Bode图

图6 RC电路零极点的计算

在图6中，我们计算了RC电路的零极点频率，零点频率由于由寄生电阻产生，所以相对在高频处，转折频率为39.79M,极点频率为1.591k。

图7 RC电路增益曲线

在RC增益曲线中，我们大致可以看到，在低频段增益为0db，也就是说，低频段输入和输出信号之间的增益为1，到了1k附近的频率后，增益开始衰减，接着到了更高频处，30M左右时，增益又变为常数不变。

在传递函数中也可以看出，当s=0时，频率较低，此时传递函数值为1，代表增益为0db。进一步的，我们准确计算典型的频率处的增益。

图8 RC电路的增益计算

根据计算结果，我们可知，在转折频率1.591k处，增益为-3db，而在低频接近0db，说明转折频率处增益是衰减的，这一点和LC滤波器有很大不同(它的增益会抬升)。我们再看转折频率的10倍频15.91k，100倍频159.1k的增益分别为-20db，-40db，说明RC增益在转折频率后会以20db/10倍频的斜率下降，这说明它是一个一阶极点的特性。

当然，我们看到在高频段，如40M后，增益保持恒定，大约为-87db，这是由于串联电阻形成的零点抵消作用，将衰减斜率由-20db/10倍频变为0db/10倍频。虽然高频零点的作用导致衰减斜率变化，但是我们也可以看到，此系统同样具有很大的高频噪声衰减作用。

图9 RC电路相位计算

我们同样计算了典型的相位值，在极点转折频率1.591k处，相位为-45C,而在0.1591k处，相位还接近0C,这也是一阶极点的典型特性，这个相位变化到10倍转折频率处，即15.91k处变为接近-90C,如图9，10所示。

图10 RC滤波电路的相位曲线

从相位曲线上看，由于高频串联寄生电阻的作用，在高频段相位又回到了0C,在39M高频零点转折频率处，相位为-45C,相对于平坦区增加了45C,在频率接近400M时，相位回到0C,相对平坦区相位增加90C，这就是一阶零点的作用的体现。

图11 RC滤波电路典型相位计算

三.RC滤波电路SIMPLIS仿真

图12 典型RC电路频域仿真原理图

仿真原理图较简单，直接按照图1画出即可，同时加上小信号扰动及Bode图测试仪器，POP触发器等。

图13 RC电路频域仿真结果

通过仿真我们得到了和计算一致的结果，增益曲线在低频段保持为0db，转折频率后按照-20db/10倍频衰减，到零点转折频率又变成恒定增益衰减。

图14 RC滤波器极点转折频率测量

经测试，转折频率为1.59k，相比DC时，对应-3db增益，此时相位为-45C.

图15 RC滤波器零点转折频率测量

同样的，经测试，零点转折频率为39M,相对高频稳定增益高3db，此时相位为-45C,相位相对平台高45C.

图16 RC滤波器的增益衰减斜率测量

通过光标测试，得知RC滤波在极点转折频率后以-20db/10倍频的斜率衰减，也可以测试其它频率范围的斜率，这里不做太多讨论。

四.RC滤波电路的时域仿真

图17 RC滤波电路时域仿真

接下来我们进行时域仿真，对频域仿真原理图修改如图17所示，将输入交流扰动源改为方波输入信号，频率100k，峰值5V,占空比50%，所以平均值为2.5V,我们看看经过滤波电路后的信号波形。

图18 RC滤波电路的高频滤波效果仿真

观察仿真结果，100k的方波信号，经过滤波后，直流分量为2.5V保留了下来，高频分量被衰减，信号的峰峰值为124mV的信号。

图19 RC滤波电路的高频滤波效果仿真2

进一步的，将信号频率改为10k，则发现输出信号为峰峰值1.23V的三角波，相比100k的信号衰减效果没那么大了，但是平均值即DC分量是不变的，还是2.5V，说明此时处在增益曲线上衰减比较小的地方。

图20 RC滤波电路的高频滤波效果仿真3

我们将输入信号频率改为1.592k，即RC滤波器的转折频率，则信号输出平均值为2.5V不变，但是幅值衰减非常少，峰峰值达到4.58V.

根据以上仿真波形，可以按照所需要的衰减到的信号要求，去选择RC的转折频率，比如当前的RC滤波器，在15.92k处的信号，输入信号只能被衰减-20db，也就是衰减10倍。

总结，以上通过分析RC滤波网络的基本频域特性Bode图，同时在SIMPLIS下进行仿真，最后验证了时域信号衰减特性，本文可有助于理解一些典型的RC滤波电路特性。

审核编辑：汤梓红