三相交流电源有哪几种接法

　　三相交流电：
　　三相交流电是由三个频率相同、电势振幅相等、相位差互差120°角的交流电路组成的电力系统。日常用电系统中的三相四线制中电压为380/220V，即线电压为380V；相电压则随接线方式而异：若使用星形接法，相电压为220v；三角形接法，相电压则为380V。
　　三相电压：每根相线（火线）与中性线（零线）间的电压叫相电压，其有效值用UA、UB、UC表示；相线间的电压叫线电压，其有 效值用UAB、UBC、UCA表示。因为三相交流电源的三个线圈产生的交流电压相位相差120°，三个线圈作星形连接时，线电压等于相电压的根号3倍。我们通常讲的电压是220伏，380伏，就是三相四线制供电时的相电压和线电压。我国日常电路中，相电压是220V，线电压是380V（380V≈√3*220V）。工程上，讨论三相电源电压大小时，通常指的是电源的线电压。如三相四线制电源电压380V，指的是线电压380V。三相发电机在并网发电时或用三相电驱动三相交流电动机时，必须考虑相序的问题，否则会引起重大事故，为了防止接线错误，低压配电线路中规定用颜色区分各相，黄色表示A相，绿色表示B相，红色表示C相。
　　
　　负载的两种接法（Y-型接法，Δ-型接法）
　　
　　（电机正转-表达函数）：
　　U a = V m ∗ c o s （ ω t ） U b = V m ∗ c o s （ ω t − 2 3 π ） U c = V m ∗ c o s （ ω t + 2 3 π ） \begin{array}{l} Ua=Vm*cos（\omega t） \\ Ub=Vm*cos（\omega t - \frac{2}{3}\pi） \\ Uc=Vm*cos（\omega t + \frac{2}{3}\pi） \end{array} Ua=Vm∗cos（ωt）Ub=Vm∗cos（ωt−32π）Uc=Vm∗cos（ωt+32π）
　　（电机反转-表达函数）：
　　U a = V m ∗ c o s （ ω t ） U b = V m ∗ c o s （ ω t + 2 3 π ） U c = V m ∗ c o s （ ω t − 2 3 π ） \begin{array}{l} Ua=Vm*cos（\omega t） \\ Ub=Vm*cos（\omega t + \frac{2}{3}\pi）\\ Uc=Vm*cos（\omega t - \frac{2}{3}\pi） \end{array} Ua=Vm∗cos（ωt）Ub=Vm∗cos（ωt+32π）Uc=Vm∗cos（ωt−32π）
　　Vm：表示电压的幅度;
　　t：表示时间;
　　ω：角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf，角速度等于2π除以周期，也等于2π乘以频率，其中：Φ角度， t时间， T周期， f频率， π圆周率;
　　根据公式可以看出，三相电压是随时间变化的正弦波，相位差120°，如下图所示：
　　
　　FOC控制中，有两种坐标转换，分别是clark变换和park变换：
　　clark变换将abc坐标系转换为αβ坐标系。
　　park变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。
　　逆变换：
　　iclark变换将αβ坐标系转换为abc坐标系。
　　ipark变换将旋转的dq坐标系转换为静止的αβ坐标系。
　　αβ坐标系：α轴β轴相位差90°，如下图所示：
　　
　　dq坐标系：dq坐标相对于定子是旋转坐标系，相对转子是静止坐标系（dq坐标旋转的角速度和转子的旋转角速度相同）：
　　
　　d轴方向与转子的磁链方向重和，又称为直轴；
　　q轴方向与转子的磁链方向垂直，又称为交轴；
　　电机功率P、转矩T、速度V 之间的关系：
　　功率=力·速度，表达公式：P=F·V
　　转矩（T）=扭力（F）·作用半径®， 推导出F=T/R
　　线速度（V）=2πR·每秒转速（n秒）
　　d轴：调节幅度（电机的转速）;
　　q轴：调节相位（电机的转矩）;
　　Clark Tranformation 3s-2s，clark转换公式：
　　［ U α U β ］ = m ⋅ ∣ U a − U b ⋅ c o s （ 60 ° ） − U c ⋅ c o s （ 60 ° ） 0 U b ⋅ c o s （ 30 ° ） − U c ⋅ c o s （ 30 ° ） ∣ = m ⋅ ［ 1 − 1 2 − 1 2 0 （ 3 ） 2 − （ 3 ） 2 ］ ⋅ ［ U a U b U c ］ \left［ \begin{matrix} U\alpha \\ U\beta \\ \end{matrix} \right］ = m·\left| \begin{matrix} Ua&-Ub·cos（60°）&-Uc·cos（60°） \\ 0 &Ub·cos（30°） &-Uc·cos（30°） \end{matrix} \right|= m· \begin{bmatrix} 1& -\frac{1}{2}&-\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt（3）}{2} &-\frac{\sqrt（3）}{2} \end{bmatrix}⋅\begin{bmatrix} Ua \\ Ub \\ Uc\end{bmatrix} ［UαUβ］=m⋅∣∣∣∣Ua0−Ub⋅cos（60°）Ub⋅cos（30°）−Uc⋅cos（60°）−Uc⋅cos（30°）∣∣∣∣=m⋅［10−212（ 3）−21−2（ 3）］⋅⎣⎡UaUbUc⎦⎤
　　矩阵展开：
　　U α = m ⋅ （ U a − 1 2 ⋅ U b − 1 2 ⋅ U c ） U β = m ⋅ （ 3 2 ⋅ U b − 3 2 ⋅ U c ） \begin{array}{l} U\alpha=m·（Ua-\frac{1}{2}·Ub-\frac{1}{2}·Uc） \\ U\beta=m·（\frac{\sqrt3}{2}·Ub-\frac{\sqrt3}{2}·Uc） \end{array} Uα=m⋅（Ua−21⋅Ub−21⋅Uc）Uβ=m⋅（23 ⋅Ub−23 ⋅Uc）
　　若m=√（2/3），变换前后，功率不变。又称为：Concordia变换。
　　若m=2/3，变换前后，幅值不变，恒幅值。
　　将m=2/3代入式中得：
　　U α = U a U β = 1 3 ⋅ （ U a + 2 ⋅ U b ） \begin{array}{l} U\alpha=Ua \\ U\beta=\frac{1}{\sqrt3}·（Ua+2·Ub） \end{array} Uα=UaUβ=3 1⋅（Ua+2⋅Ub）
　　# Inverse Clark Transformation 2s-3s， iClark逆变换：
　　［ U a U b U c ］ = m ′ ⋅ ［ 1 0 − 1 2 3 2 − 1 2 − 3 2 ］ ⋅ ［ U α U β ］ \begin{bmatrix} Ua \\ Ub \\ Uc \end{bmatrix} = m‘· \begin{bmatrix} 1&0 \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt3}{2} \\ -\frac{1}{2}&-\frac{\sqrt3}{2} \end{bmatrix}· \begin{bmatrix} U\alpha \\ U\beta\end{bmatrix} ⎣⎡UaUbUc⎦⎤=m′⋅⎣⎢⎡1−21−21023 −23 ⎦⎥⎤⋅［UαUβ］
　　矩阵展开：
　　U a = m ′ ⋅ （ U α ） U b = m ′ ⋅ （ − 1 2 ⋅ U α + 3 2 ⋅ U β ） U c = m ′ ⋅ （ − 1 2 ⋅ U α − 3 2 ⋅ U β ） \begin{array}{l} Ua=m’·（U\alpha）\\ Ub=m‘·（-\frac{1}{2}·U\alpha+\frac{\sqrt3}{2}·U\beta）\\ Uc=m’·（-\frac{1}{2}·U\alpha-\frac{\sqrt3}{2}·U\beta） \end{array} Ua=m′⋅（Uα）Ub=m′⋅（−21⋅Uα+23 ⋅Uβ）Uc=m′⋅（−21⋅Uα−23 ⋅Uβ）
　　若m′=√（2/3），变换前后，功率不变。
　　若m′=1，变换前后，幅值不变。
　　Park Transformation 3s-3r，park转换：
　　［ U d U q U 0 ］ = 2 3 ⋅ ［ c o s （ θ ） c o s （ θ − 2 3 π ） c o s （ θ + 2 3 π ） − s i n （ θ ） − s i n （ θ − 2 3 π ） − s i n （ θ + 2 3 π ） 1 2 1 2 1 2 ］ ⋅ ［ U a U b U c ］ \begin{bmatrix} Ud \\ Uq \\U0\end{bmatrix} = \frac{2}{3}·\begin{bmatrix} cos（\theta）&cos（{\theta-\frac{2}{3}\pi}） &cos（\theta+\frac{2}{3}\pi） \\ -sin（\theta） & -sin（\theta-\frac{2}{3}\pi）&-sin（\theta+\frac{2}{3}\pi）\\ \frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \end{bmatrix}· \begin{bmatrix} Ua\\Ub\\Uc \end{bmatrix} ⎣⎡UdUqU0⎦⎤=32⋅⎣⎡cos（θ）−sin（θ）21cos（θ−32π）−sin（θ−32π）21cos（θ+32π）−sin（θ+32π）21⎦⎤⋅⎣⎡UaUbUc⎦⎤
　　U d = U α ⋅ c o s （ θ ） + U β ⋅ s i n （ θ ） U q = U β ⋅ c o s （ θ ） − U α ⋅ s i n （ θ ） o r U d = U α ⋅ c o s （ θ ） + U β ⋅ s i n （ θ ） U q = − U α ⋅ s i n （ θ ） + U β ⋅ c o s （ θ ） Ud=U\alpha·cos（\theta）+U\beta·sin（\theta） \\ Uq=U\beta·cos（\theta）-U\alpha·sin（\theta） \\ or \\ Ud=U\alpha·cos（\theta）+U\beta·sin（\theta） \\ Uq=-U\alpha·sin（\theta）+U\beta·cos（\theta） Ud=Uα⋅cos（θ）+Uβ⋅sin（θ）Uq=Uβ⋅cos（θ）−Uα⋅sin（θ）orUd=Uα⋅cos（θ）+Uβ⋅sin（θ）Uq=−Uα⋅sin（θ）+Uβ⋅cos（θ）
　　inverse Park Tranformation 3r-3s，iPark逆转换：
　　［ U a U b U c ］ = ［ c o s （ θ ） − s i n （ θ ） 1 c o s （ θ − 2 3 π ） − s i n （ θ − 2 3 π ） 1 c o s （ θ + 2 3 π ） − s i n （ θ + 2 3 π ） 1 ］ ⋅ ［ U d U q U 0 ］ \begin{bmatrix}Ua\\Ub\\Uc\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos（\theta）&-sin（\theta）&1 \\ cos（\theta - \frac{2}{3}\pi） & -sin（\theta - \frac{2}{3}\pi） & 1 \\ cos（\theta + \frac{2}{3}\pi） & -sin（\theta+\frac{2}{3}\pi） &1 \end{bmatrix}⋅\begin{bmatrix} Ud\\Uq\\U0 \end{bmatrix} ⎣⎡UaUbUc⎦⎤=⎣⎡cos（θ）cos（θ−32π）cos（θ+32π）−sin（θ）−sin（θ−32π）−sin（θ+32π）111⎦⎤⋅⎣⎡UdUqU0⎦⎤
　　［ U α U β ］ = ［ c o s （ θ ） − s i n （ θ ） s i n （ θ ） c o s （ θ ） ］ ⋅ ［ U d U q ］ \begin{bmatrix} U\alpha \\ U\beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos（\theta）&-sin（\theta） \\ sin（\theta）&cos（\theta） \end{bmatrix}· \begin{bmatrix} Ud \\ Uq \end{bmatrix} ［UαUβ］=［cos（θ）sin（θ）−sin（θ）cos（θ）］⋅［UdUq］
　　相关变量值：
　　π=180°（平角）， 2π=360°（周角），这里π表示弧度
　　cos（60°） = 1/2 = 0.5
　　cos（30°） = √3/2 ≈ 0.866025
　　√3 = 1.7320508075688772935274463415059
　　2/3 = 0.66666666666666666666666666666667
　　√（2/3） = 0.81649658092772603273242802490196
　　Python matplotlib仿真代码：
　　import numpy as np
　　import scipy as sp
　　import matplotlib.pyplot as plt
　　import matplotlib.pylab as plb
　　# 三相交流波形
　　Vm = 220 #电压幅度V
　　fHz=50 #频率
　　T=1/fHz #周期
　　Tn = 5 #显示n个周期的波形
　　t = np.linspace（0， T*Tn， 360*Tn） #时间t
　　theta = （2*np.pi*fHz） * t #电相角θ=2πf，随时间变化θ=ωt=2πf·t
　　Ua = Vm * np.cos（（2*np.pi*fHz） * t） #U
　　Ub = Vm * np.cos（（2*np.pi*fHz） * t - 2.0943）#（2/3）*np.pi） #V
　　Uc = Vm * np.cos（（2*np.pi*fHz） * t + 2.0943）#（2/3）*np.pi） #W
　　#
　　Uo = （Ua+Ub+Uc） # （Ua+Ub+Uc）=0
　　plt.subplot（2，3，1）
　　plt.title（‘3-phase wave’）
　　plt.title（‘Set Paramter（3-phase wave Ua/Ub/Uc）’）
　　plt.plot（t， Ua， label=‘Ua’）
　　plt.plot（t， Ub， label=‘Ub’）
　　plt.plot（t， Uc， label=‘Uc’）
　　plt.plot（t， Uo， ‘b-。’，label=‘U0’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.grid（）
　　plt.legend（）
　　# clark转换波形：
　　m = 2/3 #恒幅值
　　#m = np.sqrt（2/3） #恒功率
　　Ualpha = m * （Ua - （1/2）*Ub - （1/2）*Uc） #Uα
　　Ubeta = m * （np.sqrt（3）/2 * Ub - np.sqrt（3）/2*Uc） #Uβ
　　#Ualpha = Ua
　　#Ubeta = （1/np.sqrt（3））*（Ua + 2*Ub）
　　plt.subplot（2，3，2）
　　plt.title（‘Clark Tranformation（Ua/Ub/Uc to Uα/Uβ）’）
　　plt.plot（t， Ualpha， label=‘Uα’）
　　plt.plot（t， Ubeta， label=‘Uβ’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.grid（）
　　plt.legend（）
　　# park转换波形：
　　Ud = Ualpha*np.cos（theta） + Ubeta*np.sin（theta）
　　Uq = -Ualpha*np.sin（theta） + Ubeta*np.cos（theta）
　　plt.subplot（2，3，3）
　　plt.title（‘Park Tranformation（Uα/Uβ to Uq/Ud）’）
　　plt.plot（t， Ud， ‘r’， label=‘Ud’）
　　plt.plot（t， Uq， ‘g’， label=‘Uq’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.legend（）
　　plt.grid（）
　　# iPark
　　Udi = Ud-0 #调节幅度（电机的转速）
　　Uqi = Uq-0 #调节相位（电机的转矩）
　　#
　　plt.subplot（2，3，4）
　　plt.title（‘Set Paramter（Uq/Ud）’）
　　plt.plot（t， Udi， ‘r’， label=‘iUd’）
　　plt.plot（t， Uqi， ‘g’， label=‘iUq’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.legend（）
　　plt.grid（）
　　Ualphai = Udi *np.cos（theta） - Uqi * np.sin（theta）
　　Ubetai = Udi * np.sin（theta） + Uqi * np.cos（theta）
　　plt.subplot（2，3，5）
　　plt.title（‘iPark Tranformation（Uq/Ud to Uα/Uβ）’）
　　plt.plot（t， Ualphai， label=‘iUα’）
　　plt.plot（t， Ubetai， label=‘iUβ’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.legend（）
　　plt.grid（）
　　# iClark波形：
　　m = 1 #恒幅值
　　#m=np.sqrt（2/3） #恒功率
　　Uai = m * （Ualphai +（0*Ubetai））
　　Ubi = m * （-（1/2）*Ualphai + （np.sqrt（3）/2）*Ubetai）
　　Uci = m * （-（1/2）*Ualphai - （np.sqrt（3）/2）*Ubetai）
　　plt.subplot（2，3，6）
　　plt.title（‘iClark Tranformation（Uα/Uβ to Ua/Ub/Uc）’）
　　plt.plot（t， Uai， label=‘iUa’）
　　plt.plot（t， Ubi， label=‘iUb’）
　　plt.plot（t， Uci， label=‘iUc’）
　　plt.xlabel（‘ωt’）
　　plt.ylabel（‘Vm’）
　　plt.legend（）
　　plt.grid（）
　　# 显示图像
　　plt.show（）
　　仿真波形：