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为什么几个短短的频谱就可以描述一个信号?

FPGA技术江湖 来源:射频学堂 2023-04-13 09:14 次阅读

对于一个离开课堂十余年的射频工程师来说,傅里叶变换已经不知道埋藏在脑子里的那个角落,或者根本就没在脑子里停留过。但无论如何,傅里叶变换对现在通信的重要性还是不言而语。当我们已经习惯用频域去描述一个信号的时候,你可曾思考过其真实的样子到底是什么?为什么这几个短短的频谱就可以描述一个信号

所以呢,我们首先得感谢傅里叶,正是傅里叶大神的天才发明,带给我们一个全新的看待问题的角度,让我们跳出时域这个圈子,站在频域的角度去看待问题。这样做又有什么好处呢?且看下文。

其实傅里叶大神在最初提出这个思想的时候,并没有想着去解决信号的问题,而是要来描述温度的变化曲线,其实当时麦克斯韦也还没有出生。傅里叶大神在1830年去世的时候,麦克斯韦还是是个躲在妈妈肚子里的小贝比呢。发明电话的那个亚历山大贝尔还要再过十几年才出生。所以,无心插柳柳成荫吧。其实傅里叶变换除了在通信上有很重要的应用,在很多领域都有着不可替代的重要性。其作为一个数学工具,已经遍布现代科技的各个角落。傅里叶大神当时在法国科学学会上发表了一篇论文,这篇论文用正弦波来描述温度变化曲线。如果只简单描述温度曲线的话也就罢啦,他出人意料的提出了一个在当时具有相当大的争议性的论断:任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。就像我们做选择题一样,太武断的答案一定是错的,所以当时人们也特别质疑过这个论断,最著名的当属两个最著名的数学家拉格朗日拉普拉斯。当时他们哥俩是傅里叶这篇论文的审稿人。所以说当时真是个神仙打架的时代。刚好在傅里叶大神的这篇论文审查时,拉格朗日和拉普拉斯两位拉氏牛人就干起来了。拉普拉斯同意傅里叶的观点,并同意发表这篇论文,而拉格朗日则坚决反对,因为拉格朗日坚决认为,傅里叶的方法无法表示带棱角的信号。大家被高等数学里面拉格朗日的各种数学分析方法折磨,就知道,这个牛人我们惹不起,当时更没人去挑战拉格朗日的权威。因此这个论文就迟迟没有发表。直到拉格朗日去世15年之后才公布于世。

不用说,现在傅里叶的论断确实是正确的,为什么呢?因为老师说了,我们学了。那到底是不是这个回事呢?

我们先来看一下矩形信号能不能用一组适当的正弦曲线来组合而成?看下图所示,一个正弦曲线时,和矩形差远了。但是当叠加的正弦信号越来越多的时候,这个组合而来的图形就越来越了。当有无穷多个正弦曲线组合到一起的时候,这个组合图就是矩形了。奇怪的是拉格朗日发明了无穷级数,怎么能没想到这点呢?可能是屁股决定了脑袋。

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当然,人们对傅里叶的论断又做了补充和扩展。傅里叶变换就是:

f(t)是t的周期函数,如果t满足狄里赫莱条件:在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛,和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值;在一个周期内具有有限个极值点;绝对可积。

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我们先把上面这个公式抛在脑后,接着讲一下为什么是正弦曲线Sin(x)/余弦曲线?因为它简单啊。它就是一个棍在转圈圈。当一个点在绕着一个圆心做圆周运动时,其随时间变化的曲线就是正弦曲线/余弦曲线。

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当我们把一组沿着不同圆周,不同圆心转圈圈的点都拉到时间轴上来的时候,其就会变得越来越方。

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那跟频域有什么关系呢?

好像有没啥关系,这就是傅里叶级数吧。

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没错,就是傅里叶级数,但是把傅里叶级数的求和表示成积分形式就是傅里叶变换。

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可能这里大家有点疑惑,上面傅里叶级数用的是三角函数Sin和Cos,但是下面的傅里叶变换却换成了e的指数。原因有两个,一是,太懒了,不想再编辑公式,第二个是感谢欧拉!欧拉统一了e的指数和正余弦函数:

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我们继续研究上文的那个矩形曲线。我们把组成矩形曲线的这些正弦曲线铺开放平,就可以观察到它的频域方向。从频域方向看过去,就是一个个一定幅度的固定在某一频率上的线。从频域方向看过去,所有都静止了,没有时间了。也就是说,我们通过傅里叶变化,把信号从时域空间搬到了频域空间

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就像我们之前讨论电磁波的三要素一样,这个频域信号也具有同样的三要素:幅度,频率和相位。幅度就是信号的强弱,或者是傅里叶级数里面的an,频率就是里面的a8e1be4e-d98b-11ed-bfe3-dac502259ad0.png,相位就是信号的初始位置。

至此,我们就把信号从时域空间搬运到了频域空间,而且两个空间所描述的信号是一模一样的,就像一个人有两个名字一样,刘备和刘玄德都是指的同样一个人。频域里的信号和时域里的信号一样。所以,有时候分析一个信号,我们可以用频谱分析仪去看它的频谱,也可以用示波器去看它的波形一样。

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那么只要是满足狄里赫莱 条件的信号,都可以用傅里叶变换把其从时域变换到频域。因为它都可以分解成一系列合适的正弦曲线的组合。

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比如像FM调制的信号,其时域波形和频谱如下图所示。

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审核编辑:刘清

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    关键词:快速充电 , 华为 , 手机充电 快速充电技术正取得重大进展。周五在日本举行的电池会议上,华为推出了款快速充电电池,只需5分钟就可以充满50%电量。对于容量较低的电池,它只需要2分钟就可以
    的头像 发表于 02-18 07:02 1507次阅读

    文看懂周期信号频谱特点

    本文首先对周期信号频谱的概念进行了介绍,其次阐述了周期信号频谱的特点,最后介绍了周期信号的有效频谱宽度及周期信号频谱与周期T的关系。
    的头像 发表于 03-19 10:21 5.7w次阅读
    <b>一</b>文看懂周期<b>信号</b>的<b>频谱</b>特点

    为什么这款国内自主研发的高压线性恒流IC会在短短的段时间内风靡全国各地的IC市场中?

    近期出现在各大厂商的眼里的高压线性恒流IC SM2091E,为什么这款国内自主研发的高压线性恒流IC会在短短的段时间内风靡全国各地的IC市场中?
    发表于 05-04 10:55 4007次阅读
    为什么这款国内自主研发的高压线性恒流IC会在<b>短短的</b><b>一</b>段时间内风靡全国各地的IC市场中?

    晃晃手掌就可以完成身份认证的识别技术,听说过吗

    据外媒 TechCrunch 的报道,两位前 Leap Motion 员工成立了家新公司,研发掌纹识别技术,未来可能只需要晃晃手掌就可以完成身份认证。
    发表于 07-18 17:00 1170次阅读

    目前AR的技术已经比较成熟 平时我们用手机就可以体验AR

    相信很多人都知道VR和AR的技术,小编个人更喜欢AR,目前AR的技术已经比较成熟了,平时我们用手机就可以体验AR的软件,相比之下,iOS平台上的AR资源更多些,所以苹果粉们可以体验下。
    发表于 12-01 11:28 4264次阅读

    手臂就可以试衣的体感试衣镜!

    体感试衣镜,能够通过数据采集设备,捕捉到人的影像,在智能魔镜里建立人体的3D模型,结合体感操控,镜子前的你就可以将各种衣服穿到身上。 试衣魔镜能够智能识别用户身材,自动调节服装尺寸,做到衣随人动
    发表于 02-27 15:50 61次阅读

    回程频谱分配问题什么时候可以解决

    研发频谱可以在线应用,我们不再认为频谱挑战。
    发表于 08-12 08:49 231次阅读

    人脸识别耳机:无需面对屏幕就可以向他人发送消息

    借助这款名为C-Face的耳挂设备,用户无需面对屏幕,就可以在线向他人发送消息。
    的头像 发表于 10-20 11:42 1552次阅读

    “无人驾驶Sharing-Van燃料电池车”通过5G信号就可以实现远程遥控?

    在户外展区,佛山市攀业氢能源科技有限公司展出的氢燃料电池自行车吸引诸多观众体验。戴上头盔、启动电池,自行车就可以“氢”装上阵。
    的头像 发表于 10-21 10:48 1818次阅读

    电池换换位置就可以增加里程并跑的更远了吗

    最近网上比较火的伪科学视频,说电动车跑不远的话,颠倒下电池的位置就可以跑远,有部分网上问是不是真的。本来觉得大家都知道就没有回答,但问的多了,今天咱们就说说,稍微懂点原理动动脑筋思考
    的头像 发表于 01-13 11:00 4772次阅读

    高端芯片就可以解决智能驾驶的问题吗

    相信经过这几个月的“熏陶”,大家都对半导体紧缺的事实有了充分的认识,自2020年12月起,汽车行业缺乏芯片面临停产的问题就开始困扰无数车企,最先放出口风的是奥迪、大众、福特、戴姆勒、丰田、菲亚特
    的头像 发表于 04-23 17:11 1394次阅读

    文了解频谱分析仪的关键指标

    调出些波形。但是如何使得调出的波形所见即所得呢?是不是“Auto All”就可以解决切?如果使波形更加“动人”?本期安泰测试将以罗德与施瓦茨公司的频谱分析仪FSW43为例,解释频谱仪的基本操作。
    发表于 07-05 11:45 1935次阅读

    使用示波器进行信号频谱分析(FFT)的设置教学

    的测试,那么上述问题就很可能发生。那么如何对信号进行频率分量的分析呢?也许大家会认为这个活只有频谱分析仪能干,但实际上示波器也能部分胜任,示波器除了时域分析外,还有FFT的功能,就可以用来做这个事。F
    的头像 发表于 12-09 16:06 348次阅读
    使用示波器进行<b>信号</b><b>频谱</b>分析(FFT)的设置教学

    如何捕获长时间测试中信号偶发异常

    在产品的研发中,如何捕获长时间测试中信号偶发异常,是工程师们经常遇到的问题。本文将为大家提供种新的方式,仅需台机器,工程师就可以对高达128路信号进行长时间可靠性监控测试。
    的头像 发表于 01-02 09:11 1023次阅读

    单片机用I/O采集多个按键信号

    使用模数转换(ADC)的特点就可以实现单片机用I/O采集多个按键信号
    发表于 10-28 09:54 751次阅读

    傅里叶变换对于通信的重要性

    对于离开课堂十余年的射频工程师来说,傅里叶变换已经不知道埋藏在脑子里的那个角落,或者根本就没在脑子里停留过。但无论如何,傅里叶变换对现在通信的重要性还是不言而语。当我们已经习惯用频域去描述信号的时候,你可曾思考过其真实的样子到底是什么?为什么这几个
    的头像 发表于 11-28 15:44 529次阅读

    大电流磁环电感封装尺寸相同就可以相互替代吗gujing

    封装尺寸相同就可以相互替代吗。 大电流磁环电感是应用比较广的种电感产品,严格来说它是属于功率电感的中的种。那么相同封装规格的大电流功率电感在应用中是否可以相互替代呢? 这种相同封装尺寸电感相互替代的通常都是要用国产
    的头像 发表于 12-13 16:58 348次阅读

    频谱分析仪的来龙去脉

    频谱分析仪是射频微波应用领域常用的测试仪表,通过频谱仪的测试,可以得到信号很多重要的性能参数,如信号频率,信号功率,信号带宽,杂散性能等。对于射频工程师来讲,能正确使用频谱仪来测试和分析信号
    的头像 发表于 12-15 14:21 1525次阅读
    <b>频谱</b>分析仪的来龙去脉

    PLC控制伺服到底需要哪些信号就可以实现定位控制了?

    如果我们用的是PLC脉冲输出方式的集电极开路这种方式控制伺服电机,那么我们必须要有脉冲信号和方向信号这两基本信号
    发表于 03-07 10:01 273次阅读

    频谱分析仪和示波器有什么区别?频谱分析仪软件和示波器软件分享

    频谱分析仪和示波器都是用于测量或分析电信号的仪器,但它们有着非常不同的功能和用途。我们可以从它们的名字上就可以看出,频谱分析仪的主要工作是分析信号频谱,而示波器的主要工作是显示信号的时域变化。本篇
    的头像 发表于 03-28 16:30 195次阅读
    <b>频谱</b>分析仪和示波器有什么区别?<b>频谱</b>分析仪软件和示波器软件分享

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